El nombre del sitio se especifica dentro del certificado en el apartado Emitido para. Esto debe coincidir con lo que se muestre en la barra de direcciones.
El nombre común del certificado no puede cambiarse sin que quede invalidado. La única acción que podría hacerse es generar una nueva Solicitud de Firma de Certificado (CSR), esta vez especificando el nombre común correcto y a continuación comprar un nuevo certificado.